问一道线性代数证明题
设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r(A)=n，试证：(1)若AB=0，则B=0。(2)若AB=A，则B=I。谢谢！可再追加分！...
设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r(A)=n，试证：
(1)若AB=0，则B=0。
(2)若AB=A，则B=I。
谢谢！可再追加分！ 展开
(1)若AB=0，则B=0。
(2)若AB=A，则B=I。
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证明 （1) AB=0 则B的列向量是方程AX=0的解
而又有r(A)=n 则有AX=0有n个未知数，有n个约束条件
则AX=0只有零解
则B=0
（2）AB=A则有 A（B-E)=0 同1可知，B-E为零矩阵
则B为单位矩阵
而又有r(A)=n 则有AX=0有n个未知数，有n个约束条件
则AX=0只有零解
则B=0
（2）AB=A则有 A（B-E)=0 同1可知，B-E为零矩阵
则B为单位矩阵
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