高中数学对数函数与不等式专题压轴题
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由题意,即有0<真数<1 恒成立
故 0<(2x^2+2kx+k)/(3x^2+6x+4)<1
因为3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1>0, 所以得到以下2个不等式:
1)2x^2+2kx+k>0 ,得判别式<0,即4k^2-8k<0,得:0<k<2
2)2x^2+2kx+k<3x^2+6x+4, 得:x^2+2(3-k)x+4-k>0恒成立,即判别式<0,得:4(3-k)^2-4(4-k)<0,
解得: (5-√5)/2<k<(5+√5)/2
综合1),2)得k的取值范围是:
(5-√5)/2<k<2
故 0<(2x^2+2kx+k)/(3x^2+6x+4)<1
因为3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1>0, 所以得到以下2个不等式:
1)2x^2+2kx+k>0 ,得判别式<0,即4k^2-8k<0,得:0<k<2
2)2x^2+2kx+k<3x^2+6x+4, 得:x^2+2(3-k)x+4-k>0恒成立,即判别式<0,得:4(3-k)^2-4(4-k)<0,
解得: (5-√5)/2<k<(5+√5)/2
综合1),2)得k的取值范围是:
(5-√5)/2<k<2
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