Question

如图，在三角形ABC中，点D是边BC的中点，点E在三角形ABC内，AE平分角BAC

如图，在三角形ABC中，点D是边BC的中点，点E在三角形ABC内，AE平分角BAC，CE⊥AE，点P在边AB上，EF//BC， （1）求证：四边形BDEF是平行四边形（2）线段BF.AB.AC的数量之间具有怎样的关系。证明你的结论。

Answer 1

(1)延长CE交AB与G
∵AE⊥CG，AE平分∠BAC
∴△AGE是等腰三角形
∴E是GC的中点
∵D是CB的中点
∴DE//AB
∴DE//BF
∵EF//BD
∴四边形BDEF是平行四边形
(2)2BF+AC=AB，

  ∵AE平分∠BAC且AE垂直于CG

∴AC=AG EG=EC
又∵FE∥BC，E为CG中点，

∴EF为△BCG的中位线，BF=FG
∴AB=AG+FG+BF=AC+2BF

即2BF+AC=AB

 

Answer 2

2BF+AC=AB
延长CE交AB于M
因为AE平分角BAC且AE垂直于CM
所以AC=AM
EM=EC
又因为FE平行于BC，E为CM中点，所以EF为三角形BCM的中位线，BF=FM
2BF+AC=AB