Question

如图,在等腰三角形ABC中,角B=90度,AB=AC,O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的点，D为

射线BC上的一点，且PB=PD,过D点作射线AC上的垂线DE，垂足为E当点P在线段AO上时，PE=BO吗？为什么？

Answer 1

证明PE=DO
因为，∠B=90度，AB=BC，所以三角形ABC为等腰直角三角形，又O是AC上的中点，
所以BO垂直AC，∠C=∠CBO=45°
由已知PB=PD可知△BPA为等腰三角形，∠PDB=∠PBD，∠C+∠EPD=∠OBP+∠CBO
所以∠EPD=∠OBP ,又已知，DE垂直DC
RT△AOD≌RT△DEP
所以DO=EP
第二问中，P在OC上结论不成立，因为当点P在线段OC上时,在BC上任找一点D，连接PD。
PD恒＜PB