Question

数学高二

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的椭圆在园x^2+y^2=3上,而且过点(根号三,1/2)
（1），求椭圆方程及其离心率

Answer 1

∵e＞x1+x2＞x1＞0，由上可知f(x)=Lnx/x
在（0，e）上单调递增，
∴ln(x1+x2)/ (x1+x2)＞Lnx/
x1
即x1ln(x1+x2)/
(x1+x2)＞lnx1①，
同理x2ln(x1+x2)/(
x1+x2)＞lnx2②
两式相加得ln（x1+x2）＞lnx1+lnx2=lnx1x2
∴x1+x2＞x1x2

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Answer 2

把两个方程合起来解方程，把点带进去，X^2=3-Y^2带入椭圆方程，（3-Y^2)/a^2+y^2/b^2=1，把点（根号3,1/2）带入方程，求解得b^2=4-11a^2,再把关系式带入椭圆方程，求解a和b，这样就可以求其离心率了。