高中数学:实数x,y满足方程x²+y²-4x-5=0,求(1)2x-y的最大值;(2)(y-4)/(x+3)的取值范围;
已知实数x,y满足方程x²+y²-4x-5=0,求(1)2x-y的最大值;(2)(y-4)/(x+3)的取值范围;(3)x²+y²...
已知实数x,y满足方程x²+y²-4x-5=0,求
(1)2x-y的最大值;
(2)(y-4)/(x+3)的取值范围;
(3)x²+y²+6x+9的最小值
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(1)2x-y的最大值;
(2)(y-4)/(x+3)的取值范围;
(3)x²+y²+6x+9的最小值
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解:(1)设2x-y=k,那么y=2x-k。代入已知方程得到
5x²-4(k+1)x+(k²-5)=0
△=16(k+1)²-20(k²-5)≥0
∴4-3√5≤k≤4+3√5
∴2x-y的最大值为4+3√5
(2)设(y-4)/(x+3)=k,那么y=kx+3k+4,代入已知方程得到
(k²+1)x²+(6k²+8k-4)x+(9k²+24k+11)=0
△=8k²+32k+44≥0
∴k为任意实数,即(y-4)/(x+3)的取值范围:任意实数
(3)已知得x²+y²=4x+5
∴x²+y²+6x+9=10x+14
∵已知,(x-2)²+y²=9
∴设x=2+3cosa
∴x²+y²+6x+9=10x+14=20+30cosa+14=30cosa+34
∴最小值为-30+34=4
5x²-4(k+1)x+(k²-5)=0
△=16(k+1)²-20(k²-5)≥0
∴4-3√5≤k≤4+3√5
∴2x-y的最大值为4+3√5
(2)设(y-4)/(x+3)=k,那么y=kx+3k+4,代入已知方程得到
(k²+1)x²+(6k²+8k-4)x+(9k²+24k+11)=0
△=8k²+32k+44≥0
∴k为任意实数,即(y-4)/(x+3)的取值范围:任意实数
(3)已知得x²+y²=4x+5
∴x²+y²+6x+9=10x+14
∵已知,(x-2)²+y²=9
∴设x=2+3cosa
∴x²+y²+6x+9=10x+14=20+30cosa+14=30cosa+34
∴最小值为-30+34=4
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