Question

自动控制原理根轨迹问题了，第三小问a.b两点的坐标是怎么求出来的，还有闭环极点之和等于开环极点之和

自动控制原理根轨迹问题了，第三小问a.b两点的坐标是怎么求出来的，还有闭环极点之和等于开环极点之和，这个概念是公式吗

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Answer 1

这种问题其实也不难。首先明确，这对极点，一定即在根轨迹上，又在0.5的等阻尼线上。0.5的等阻尼线就是和负轴正负60度的那两根线，因此可以设其中的一个极点为s=a+（-根号3）aj，a<0（第二象限的那个），另一个是关于实轴对称的，就不设了。然后把s=a+（-根号3）aj代入特征方程s(s+1)(s+2)+K=0中，这是一个复数方程，左边的实部虚部同时为0方程才成立，于是就是两个方程，两个未知数，解出a和K。中间有一些根是要舍去的，自己判断。根据书上的结果，a解出来应该就是-1/3。