高中数学:求答案以及详细解析。急求。图片上传,谢谢。
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1、bn=an+n,b1=a1+1=1/2. q=bn/b(n-1)=an+n/a(n-1)+n-1......①,将条件得出的an=[a(n-1)-n-1]/2带入①式,解得q=1/2,故bn为q为1/2的等比数列,且通项公式为bn=1/2^n
2、Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n......①
1/2Tn=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)......②
根据裂项相消法,用①式-②式,得1/2Tn=[1/2+1/2^2+...+1/2^n]-n/2^(n+1),中括号内的为等比数列,求和得出Tn=[2^(n+1)-n-2]/2^n
2、Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n......①
1/2Tn=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)......②
根据裂项相消法,用①式-②式,得1/2Tn=[1/2+1/2^2+...+1/2^n]-n/2^(n+1),中括号内的为等比数列,求和得出Tn=[2^(n+1)-n-2]/2^n
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