Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分∠PBD；（2）BC 2 =AB·BD。

Answer 1

证明：（1）连接OC， ∵PD切⊙O于点C， 又∵BD⊥PD， ∴OC∥BD ∴∠1=∠3 又∵OC=OB， ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2， 即BC平分∠PBD； （2）连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90° 又∵BD⊥PD， ∴∠ACB=∠CDB=90° 又∵∠1=∠2， ∴△ABC∽△CBD； ∴ ， ∴BC 2 =AB·BD，