已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC。求证:(1)BC

已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC。求证:(1)BC平分∠PBD;(2)BC2=AB·BD。... 已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC。求证:(1)BC平分∠PBD;(2)BC 2 =AB·BD。 展开
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知道答主
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证明:(1)连接OC,
∵PD切⊙O于点C,
又∵BD⊥PD,
∴OC∥BD
∴∠1=∠3
又∵OC=OB,
∴∠2=∠3
∴∠1=∠2,
即BC平分∠PBD;
(2)连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
又∵BD⊥PD,
∴∠ACB=∠CDB=90°
又∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△CBD;

∴BC 2 =AB·BD,

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