Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是AB上一点，且BG=13AB，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=63，tan∠BFE=33．求：（1）∠C的度数；（2）△AEF和△ABG的面积；（3）QH的长．





Answer 1

（1）解：连接OP，
∵CP切⊙O于P，
∴∠OPC=90°，
∵

BG

=

1

3

AB

，
∴∠BAF=30°，
设EF=x，则AE=

3

x，
∵tan∠BFE=3

3

，
∴BE=3

3

x，
AB=4

3

x，OB=2

3

x，OE=

3

x，
∴cos∠POA=

OE

OP

=

1

2

，
∴∠POA=60°，
∴∠C=90°-60°=30°；

（2）解：由垂径定理得：PE=

1

2

PD=3

3

，
∵在△OPE中，由勾股定理得：OP²=OE²+PE²，
∴(2

3

x)2=