Question

实数m取什么值时，复数z=（m 2 -5m+6）+（m 2 -3m）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复

实数m取什么值时，复数z=（m 2 -5m+6）+（m 2 -3m）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？

Answer 1

（1）若复数z为实数，则m 2 -3m=0，解得m=0，或m=3． （2）复数z为虚数，则m 2 -3m≠0，解得m≠0且m≠3． （3）复数z为纯虚数，则 m 2 -5m+6=0 m 2 -3m≠0 ，解得 m=2或m=3 m≠0且m≠3 ，∴m=2． （4）复数z对应点在第三象限，则 m 2 -5m+6＜0 m 2 -3m＜0 ，解得2＜m＜3．