Question

如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证

如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S △FCD =5，BC=10，求DE的长。

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥BC，D是BC的中点，                   ∴EB=EC，∴∠B=∠ECB                   又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB．∴△ABC∽△FCD；  （2）过点A作AM∥ED，交DC于点M，则可知AM⊥DC          ∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴          又∵S △FCD =5，∴S △ABC =20                     又∵DE∥AM，∴△BDE∽△BMA    ∴