Question

屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子

屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，问：（g取10 m/s 2 ） （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？

Answer 1

解：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、Ts末、2Ts末、 3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答 解法一：利用基本规律求解 设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T，由 得 第2滴水的位移   ① 第3滴水的位移  ② 又因为x 2 －x 3 =1 m ③ 所以联立①②③，解得T=0.2 s 屋檐高 解法二：用比例法求解 （1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1：3：5：7：…：（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x 0 ：3x 0 ：5x 0 ：7x 0 显然，窗高为5x 0 ，即5x 0 =1 m，得x 0 =0.2 m 屋檐总高x=x 0 +3x 0 +5x 0 +7x 0 =16x 0 =3.2 m （2）由 知，滴水时间间隔为 解法三：用平均速度求解 （1）设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为 由v=gt知，雨滴下落2.5T时的速度为v=2.5gT 由于 ，故有 ，解得T=0.2 s （2）