Question

已知函数y=f（x）与y=lnx的图象关于x轴对称，且函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线y=x对称（Ⅰ）求函

已知函数y=f（x）与y=lnx的图象关于x轴对称，且函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线y=x对称（Ⅰ）求函数y＝[1+f(x?1)]?12的定义域（Ⅱ）求函数y=ln[g（x）+g（1）]的值域．

Answer 1

（Ⅰ）∵函数y=f（x）与y=lnx的图象关于x轴对称，∴f（x）=-lnx．
则函数y＝[1+f(x?1)]?

1

2

＝

1

1?ln(x?1)

．
要使该函数有意义，则需满足

x?1＞0 1?ln(x?1)＞0

?

x＞1 x?1＜e

?1＜x＜1+e．
故所求函数的定义域为：（1，1+e）；
（Ⅱ）∵函数y=g（x）与f(x)＝?lnx＝ln

1

e

x 的图象关于直线y=x对称，
则函数y=g（x）是f(x)＝ln

1

e

x 的反函数，∴g(x)＝(

1

e

)x，
则函数y＝ln[g(x)+g(1)]＝ln[(

1

e

)x+

1

e

]，令u＝(

1

e

)x+

1

e

，
则y=lnu，
∵u＝(

1

e

)x+

1

e

＞<

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