Question

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率．下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h． 弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值．（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L=1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v．（路轨倾角α很小时，可认为tan α=sin α）

Answer 1

（1）由表中数据可见：弯道半径r越小，内外轨高度差h越大．
    h与r成反比，即r?h=660×0.05=330×0.1=33
由 r?h=33，当r=440m时，h=

33

440

m＝0.075m＝75mm．
故h与r的关系表达式 r?h=33，h的设计值为75mm．
    （2）转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图

由牛顿第二定律得mgtanα=m

v2

r

因为α很小，有tanα＝sina＝

h

L

则v＝

ghr L

，代入数据解得v=15m/s．
故我国火车的转弯速率v为15m/s．