已知M,N分别是空间四边形ABCD的对角线AC和BD的中点，求证向量MN=1/2（向量AB+向量CD)
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设BC的中点P，连结PM，PN，
在△CAB中，P、M分别为CB、CA的中点，
∴向量MP=向量AB/2，
在△BCD中，P、N分别为BC、BD的中点，
∴向量PN=向量CD/2，
∴向量MN=向量MP+向量PN
=向量AB/2+向量CD/2
=(向量AB+向量CD)/2.
在△CAB中，P、M分别为CB、CA的中点，
∴向量MP=向量AB/2，
在△BCD中，P、N分别为BC、BD的中点，
∴向量PN=向量CD/2，
∴向量MN=向量MP+向量PN
=向量AB/2+向量CD/2
=(向量AB+向量CD)/2.
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tu
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