Question

高二数学椭圆问题。急要！！！可追加悬赏！

椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点依次为A1A2，左右焦点依次为F1F2,B2是它的上顶点，且向量B2F1×B2F2=2.向量B2A1×B2A2=-1。一：求椭圆C的方程。二：直线y=kx+3与曲线C交于相异两点M,N。O为坐标原点，若│OM│^2+│ON│^2<│MN│^2.求k的范围

Answer 1

A1(-a,0),A2(a,0),B2(0,b),F1(-c,0)F2(c,0) B2F1 =(-c,-b),B2F2=(c,-b), B2A1=(-a,-b) ,B2A2=(a,-b)
由向量B2F1×B2F2=2.向量B2A1×B2A2=-1得c2+b2=2, -a2+b2=-1及a2=b2+c2解得a2=2,b2=1
所以椭圆方程为x2/2+y2 =1

第二小题，等价于角MON为钝角，即向量ON与OM的数量积小于零。设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2+y1y2<0.即（1+k2）x1x2+3k(x1+x2)<0.由直线方程与曲线方程联立成方程组得到x的二次方程（1+2k2）x2+12kx+16=0,根据根与系数之间的关系代入和判别式大于零解出k的取值范围