Question

如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从 原点开始在x

如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从 原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．

Answer 1

当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以 OB=AB= AC 2 + CB 2 =2 5 ； （2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形 AC=4，OA=OC=2 2 ． 过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D， BC=2，CD=BD= 2 ． BE=BD+DE=BD+OC=3 2 ，OB= BE 2 + OE 2 =2 5 ．