Question

为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中

为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

（1）根据题意得： a-b=2 3b-2a=6 ， ∴ a=12 b=10 ； （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台， 则：12x+10（10-x）≤105， ∴x≤2.5， ∵x取非负整数， ∴x=0，1，2， ∴有三种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台．   （3）由题意：240x+200（10-x）≥2040， ∴x≥1， 又∵x≤2.5，x取非负整数， ∴x为1，2．        当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）， 当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．