已知:如图△ABC的三边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新三角形 的三条中位线

已知:如图△ABC的三边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形.(1)求这个小三角形的周长.(2)照上述方法继... 已知:如图△ABC的三边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新三角形 的三条中位线又组成了一个小三角形.(1)求这个小三角形的周长.(2)照上述方法继续做下去,到第n次时,这个小三角形的周长是多少? 展开
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Kyoya恭GS4
推荐于2016-01-19 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)因为这个新三角形的三边分别与原三角形的三边平行,所以新三角形与原三角形相似,根据中位线的性质可知,两三角形的相似比是
1
2
,因此,这个小三角形的周长为
1
4
(a+b+c);

(2)由于第一个三角形的周长为
1
2
(a+b+c),第二个小三角形的周长为
1
4
(a+b+c)=
1
2 2
(a+b+c).
依此类推可得第n个小三角形的周长为
1
2 n
(a+b+c).
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