Question

已知函数f（x）=|loga|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则1

已知函数f（x）=|loga|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则1x1+1x2+1x3+1x4=（　　）A．2B．4C．8D．随a值变化

Answer 1

解：设g（x）=|log_a|x||，则g（x）为偶函数，
图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|log_a|x-1||是把g（x）的图象向右平移
一个单位得到的，
故g（x）的图象关于直线x=1对称．
∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
∴x₁+x₄=2，x₂+x₃=2．
再由函数f（x）的图象特征可得，log_ax₁=-log_ax₂，
log_ax₃=-log_ax₄，
∴（x₁-1）（x₂-1）=1，得x₁x₂=x₁+x₂，
得

1

x1

+

1

x2

=1，同理可得

1

x3

+

1

x4

=1，
∴

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

+

1

x4

=2．
故选：A．