Question

在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk＝xk?1+1?4([k?14]?[k?24])（取整符号[a]表示不超过

在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk＝xk?1+1?4([k?14]?[k?24])（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

已知x₁=1，
当k=2时，x₂=x₁+1-4（[

1

4

]-[0]）=2；
当k=3时，x₃=x₂+1-4（[

1

2

]-[

1

4

]）=3；
当k=4时，x4＝x3+1?4([

3

4

]?[

2

4

])=4；
当k=5时，x5＝x4+1?4([1]?[

3

4

])=1；
当k=6时，x6＝x5+1?4([

5

4

]?[1])=2；
…
∵2010=502×4+2∴x₂₀₁₀=x₂=2，
故选B．