Question

设函数f（x）在区间[1，+∞）内二阶可导，且满足条件f（1）=f′（1）=0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）=f(

设函数f（x）在区间[1，+∞）内二阶可导，且满足条件f（1）=f′（1）=0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）=f(x)x在（1，+∞）内（　　）A．曲线是向上凹的B．曲线是向上凸的C．单调减少D．单调增加

Answer 1

因为函数f（x）在区间[1，+∞）内二阶可导，
且满足条件f（1）=f′（1）=0，g（x）=

f(x)

x

，
所以g′(x)＝

xf′(x)?f(x)

x2

，
设F（x）=xf'（x）-f（x），
则F'（x）=xf''（x）＜0，
又x＞1时f″（x）＜0，
故F（x）单调减少，
F（x）＜F（1）=0，
知g'（x）＜0．
所以g（x）=

f(x)

x

在（1，+∞）内单调减少，
对于曲线的凹凸性无法判断，
故选：C．