Question

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，AC、BD交于点O，求证：OC=OD

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，AC、BD交于点O，求证：OC=OD．

Answer 1

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
∵在Rt△ADB和Rt△BCA中，

AC＝BD AB＝BA

，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，即OC=OD．