Question

汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止起动做匀加速运

汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车．求：（1）摩托车做匀加速运动的加速度a．（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离x．

Answer 1

（1）设摩托车在追上之前还没达到最大速度，则有：

1

2

at2＝x0+v2t
即：

1

2

a(240)2＝1000+25×240
解得：a=0.243m/s²
此时摩托车的速度为：v=at=0.243×240m/s=58.33m/s，故可知摩托车不是一直加速，
设在t₀时，摩托车达到最大速度，此后摩托车匀速运动，则有：

1

2

at02+v1(t?t0)＝x0+v2t
其中：t0＝

v1

a

代入数据解得：a=2.25m/s²
（2）速度相等时距离最大，即：v₂=at₁，
解得：t₁=

v2

a

＝

25

2.25

＝11.11s
则最大距离为：
△x＝x0+v2t1?

1

2

 a t12=1000+25×11.11?

1

2

×2.25×11.112=1138.89m
答：（1）摩托车做匀加速运动的加速度为2.25m/s²．
（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离为1138.89m．