Question

将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，

将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，请你测量线段PQ与线段PB的长度（至少两次），将你测量的实际结果填入下表，由此猜想线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系并证明你得到的结论； 线段PQ的长度 线段PB的长度 第一次 第二次 （2）当点Q在边CD上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之闾的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当点Q在边DC的延长线上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（4）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ的面积s能否等于328和116？如果可能，求出相应的x值；如果不可能，试说明理由．（图①，②，③的形状大小相同，图①供操作、实验用，图②，③备用）．

Answer 1

解答：解：（1）（说明：表略，两线段长度基本相等即可）经测量，得PB=PQ
证明：如图，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，
∵∠PCE=45°，∠PEQ=90°，
∴PE=EC．
∴四边形PFCE是正方形．
∴PE=PF．
∵∠BPF=∠QPE=90°-∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90°，
∴△BPF≌△QPE．
∴BP=PQ；

（2）∵AP=x，CQ=y，
∵AB=BC=1，
∴AC=

2

，
∵PFCE是正方形，
∴PC=

2

-x，
∴CE=1-

2

2

x，
∴BF=1-FC=1-（1-

2

2

x），
=

2

2

x，
∴EQ=

2

2

x，
∴y=CQ=（1-

2

2

x）-

2

2

x=1-

2

x，
∴y=1-

2

x（0≤x≤

2

2

）；

（3）由（2）易证：当点Q在边DC的延长线上时，
∵PC=

2

-x，利用勾股定理得出：
∴EC=1-

2

2

x，
EQ=BF=MP=

2

2

x，
CQ=EQ-EC=

2

x-1
Y=

2

x-1（

2

2

≤x≤

2

）；

（4）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ的最大面积为

1

2

∴△PCQ的面积不可能是

3 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-06-10 将一把三角尺放在边长为一的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B.另 11 2010-07-27 把一三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动 31 2016-12-02 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过 107 2018-04-24 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过 24 2013-05-06 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形 ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑 55 2016-12-01 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动 272 2012-07-21 将一把三角尺,放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始 9 2011-08-19 将一把三角尺放在边长为4的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动, 46 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式