如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.(1)求证:AC2=AE?AB;(2)延长EC到

如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.(1)求证:AC2=AE?AB;(2)延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O... 如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.(1)求证:AC2=AE?AB;(2)延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由. 展开
 我来答
伴望是2853
推荐于2016-09-27 · 超过57用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:113
采纳率:0%
帮助的人:139万
展开全部
(1)连接BC,
∵AB⊥CD,CD为⊙O的直径,
∴BC=AC.
∴∠1=∠2.
又∵AE=CE,
∴∠1=∠3.
∴△AEC∽△ACB.
AC
AB
AE
AC

即AC2=AB?AE.(4分)
(2)PB与⊙O相切,
连接OB,
∵PB=PE,
∴∠PBE=∠PEB.
∵∠1=∠2=∠3,
∴∠PEB=∠1+∠3=2∠1.
∵∠PBE=∠2+∠PBC,
∴∠OBC=∠OCB.
∵Rt△BCF中,∠OCB=90°-∠2=90°-∠1,
∴∠OBC=90°-∠1.
∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠1+(90°-∠1)=90°.
∴PB⊥OB.
即PB为⊙O的切线.(10分)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式