Question

如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由

如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．

Answer 1

BE ∥ DF，理由如下：
四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠FDC=90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，
∴∠AFD=∠ABE，
∴BE ∥ DF．