如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙
如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半径为4．（1）求BD的长；（2）求图中阴影...
如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半径为4．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．
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（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∵DC⊥OA，
∴CD是⊙O的切线，
∴∠BOD=
∠AOB=30°，
∵⊙O的半径为4，
即OB=4，
∴BD=OB?tan∠BOD=4×
=
；
（2）∵在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，
∴AB=
=4
，
∴AD=AB-BD=
，
∵DC⊥OA，
∴CD=
AD=
，
∴AC=
=4，
∴S阴影=S△AOB-S△ACD-S扇形OBC=
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∵DC⊥OA，
∴CD是⊙O的切线，
∴∠BOD=
| 1 |
| 2 |
∵⊙O的半径为4，
即OB=4，
∴BD=OB?tan∠BOD=4×
| ||
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
（2）∵在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，
∴AB=
| OB |
| tan∠A |
| 3 |
∴AD=AB-BD=
| 8 |
| 3 |
| 3 |
∵DC⊥OA，
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
∴AC=
| AD2?CD2 |
∴S阴影=S△AOB-S△ACD-S扇形OBC=
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