Question

如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D,E，连结CD，CE （1）求证：∠ACD=∠AEC；

(2)若AD=2，AC=4，求圆O的直径，Sin∠E的值 要详细过程！！！

Answer 1

连OC，OC⊥AC,DE为直径，DC⊥CE,直角三角形DCE，OC=OD=OE，∠OCE=∠AEC，可得到∠ACD=∠OCE=∠AEC
作DF⊥AC,交AC于F，⊿AFD~⊿ACO，DF=6/5，AF=8/5，CF=4-8/5=12/5，CD=6√5/5
SinE=SinAED=√5/5

Answer 2

证明：因为AB与圆相切于C，所以:∠ACD=1/2弧CD，
又∠COD是弧CD所对的圆心角，所以∠COD=弧CD，
所以:∠ACD=1/2∠COD，
得证。

Answer 3

连OC，OC⊥AC,DE为直径，DC⊥CE,直角三角形DCE，OC=OD=OE，∠OCE=∠AEC，可得到∠ACD=∠OCE=∠AEC
作DF⊥AC,交AC于F，⊿AFD~⊿ACO，DF=6/5，AF=8/5，CF=4-8/5=12/5，CD=6√5/5
SinE=SinAED=√5/5