Question

已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（

已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y＝1?x2x1，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？

Answer 1

（1）由题意有△=[-（2m-1）]²-4（m²-m）=1＞0．
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）令y=0，解关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0，
得 x=m或x=m-1．
∵x₁＞x₂，
∴x₁=m，x₂=m-1．
∴y＝1?

x2

x1

＝1?

m?1

m

＝

1

m

．
画出y＝

1

m

与y=2的图象．如图，
由图象可得，当m≥

1

2

或m＜0时，y≤2．