Question

已知关于x的一元二次方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根

（2）若方程的两个实数根x1 x2 满足【x1-x2】=1+ m+2/m-1，求m的值
【】是绝对值的符号
我根据 求根公式 算出x1 x2 可以吗？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0的根的差别式：
Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-2)=9>0
∴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0总有两个不相等的实数根。
⑵X1+X2=2m+1,X1*X2=m^2+m-2,
|X1-X2|=√［(X1+X2)^2-4X1*X2］=3
∴3=1+(m+2)/(m-1)
2(m-1)=m+2
m=4.

本题 因为根的差别式等于9，
可以用求根公式求出两根后相减得|X1-X2|，
如果对十字相乘法熟练，还可以用分解因式法求两根：
［X-(m-1)］［X-(m+2)］=0
X1=m-1,X2=m+2,
∴|X1-X2|=3。

Answer 2

（1）Δ=(2m+1)²-4(m²+m-2)=9＞0恒成立；
所以一定有两个不同的实数根；
（2）x1+x2=2m+1；
x1x2=m²+m-2；
|x1-x2|=√(x1+x2)²-4x1x2=√(4m²+1+4m-4m²-4m+8)=3=1+m+2/(m-1);
m=4;