Question

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=______

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=______．

Answer 1

用余弦定理求得
AB²=BD²+AD²-2AD?BDcos135°
AC²=CD²+AD²-2AD?CDcos45°
即 AB²=BD²+2+2BD  ①AC²=CD²+2-2CD   ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC²=4BD²+2-4BD（3）
因为  AC=

2

AB
所以 由（3）得 2AB²=4BD²+2-4BD  （4）
（4）-2（1）
BD²-4BD-1=0
求得 BD=2+

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故答案为：2+

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