Question

（2009?杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方

（2009?杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（1）若3k＝2aca2+c2?b2，求cos2A+C2+sin2B的值；（2）若k＝2，记∠xOA＝α(0＜α＜π2)，∠xOB＝β(π＜β＜3π2)，求sin(α+β)的值．

Answer 1

（1）变式得：3

sinB

cosB

＝

2ac

a2+c2?b2

，解得sinB＝

1

3

，
原式=sin2

B

2

+sin2B＝

1?cosB

2

+2sinBcosB＝

9+2 2

18

；
（2）

解 x2+y2＝1 y＝2x+m ，5x2+4mx+m2?1＝0 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1+x2＝? 4m 5 ，x1x2＝ m2?1 5 ． sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ＝y1x2+x1y2＝(2x1+m)x2+x1(2x2+m) ＝4x1x2+m(x1+x2)＝? 4 5