Question

如图，在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点

已知A,B两点的横坐标分别是√2/10，2√5/5
(1)求tan(α+β)的值 （2）求α+2β的值

Answer 1

1)由单位圆知道，斜边为1，∴cosa=√2/10，cosb=2/√5

∵a和b都是锐角，∴sina=√(10²-2)/10=(7√2)/10，sinb=√(5-4)/√5=1/√5

∴tana=(7√2)/√2，tanb=1/2

∴tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(7+1/2)/(1-7*1/2)=-3

2)tan2b=2tanb/(1-tan²b)=4/3，

tan(a+2b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-1

参考角a+2b=-π/4

a+2b=π-π/4或2π-π/4

∵a,b是锐角，tan(a+2b)是负值，∴π/2<a+2b<π

∴a+2b=π-π/4=3π/4