Question

已知几何体E-ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等边三角形，且AD=3，AE=2，DE=7，点F为棱BE上

已知几何体E-ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等边三角形，且AD=3，AE=2，DE=7，点F为棱BE上的动点．（1）若DE∥平面AFC，试确定点F的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角E-DC-F的余弦值．

Answer 1

解：（1）连接BD交AC于点M，若DE∥平面AFC，
则DE∥FM，点M为BD中点，则F为棱BE的中点…（4分）
（2）AD=

3

，AE=2，DE=

7

，∴DA⊥AE．
又四边形ABCD为矩形，∴DA⊥面ABE．
解法一（向量法）：
以AB中点O为坐标原点，以OE为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．
则

DE

=（

3

，1，-

3

），

CE

=（

3

，-1，-

3

），
设平面DCE的法向量n=（x，y，z），
∴

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