Question

如图直角△ABC中，∠C=90°．（1）画出△ABC的内切圆，圆心为O，与边AB、AC、BC分别相切于D、E、F（保留

如图直角△ABC中，∠C=90°．（1）画出△ABC的内切圆，圆心为O，与边AB、AC、BC分别相切于D、E、F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）直接写出∠AOB的度数：∠AOB=______度．（3）若AD=6，BD=4，求△ABC的面积．

Answer 1

解答：解：（1）如图所示：

（2）∠AOB=180°-（∠OAD+∠OBD）
=180°-

1

2

（∠CAB+∠ABC）
=180°-

1

2

（180°-∠C）
=90°+

1

2

∠C=135°；

（3）设CE=x．
∵CE=CF，AE=AD，BF=BD，
∴AC=6+x，BC=4+x，
在△ABC中，AB²=AC²+BC²，
∴10²=（6+x）²+（4+x）²，
解得x₁=2，x₂=-12（不合题意，舍去）．
∴AC=8，BC=6，
∴△ABC的面积为

1

2

×8×6=24．