大学物理，求切向加速度和法向加速度
某桥的中部区间的图形为y=H-Kx^2。一汽车质量为m，x方向分速度Vx=V恒定不变。计算在桥中部任意一点处的切向加速度和法向加速度。谢谢各位大神！...
某桥的中部区间的图形为y = H -Kx^2。一汽车质量为m，x方向分速度Vx = V恒定不变。计算在桥中部任意一点处的切向加速度和法向加速度。
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vx=dx/dt=v0
vy=dy/dt=-2kx(dx/dt)=-2kxv0
故汽车速度 v=√vx²+vy²=v0√(1+4k²x²)
则 切向加速度 at=dv/dt=4v0²kx/[√1+4k²x²]
轨道曲率半径：ρ=[(1+y'²)^3/2]/|y''|=[(1+4k²x²)^3/2]/2k
所以 法向加速度：an=v²/ρ=v0²(1+4k²x²)2k/(1+4k²x²)^3/2=2kv0²/(√1+4k²x²)
vy=dy/dt=-2kx(dx/dt)=-2kxv0
故汽车速度 v=√vx²+vy²=v0√(1+4k²x²)
则 切向加速度 at=dv/dt=4v0²kx/[√1+4k²x²]
轨道曲率半径：ρ=[(1+y'²)^3/2]/|y''|=[(1+4k²x²)^3/2]/2k
所以 法向加速度：an=v²/ρ=v0²(1+4k²x²)2k/(1+4k²x²)^3/2=2kv0²/(√1+4k²x²)
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