Question

夹逼定理X[1/X]的极限

我刚开始自学高数，所以不是很懂
当X->0+ 时，lim X[1/X]=1用夹逼定理来证。我纠结了。这个[ ]有什么意义么？？？？

用(x-1)/x <= x[1/x] <= (x+1)/x来证的话
当X->0+ 时
(x-1)/x 和 (x+1)/x这两个极限不是1吧？？1/ X貌似是出于无穷吧。？？
夹逼定理好难取两边的极限啊= =

Answer 1

答：
[x]表示的是小于x的最大的整数。比如[1.45]=1,[e]=2,[π]=3等等。
设t<1/x<t+1(其中t为正整数),则[1/x]=t；1/(t+1)<x<1/t
所以t/(1+t)<x[1/x]<t/t
即t/(1+t)<x[1/x]<1
因为x->0+,所以t=1/x->+∞
所以limt->+∞ t/(1+t)=1-1/(1+t) 极限->1
就可有夹逼准则limx->0 x[1/x]=1

Answer 2

[ ]: 取不小于他的最小整数

设y =1/x

x->0+(y-->正无穷) 时,

x[1/x] =(1/y)[y]

(1/y)(y-0.5)=<(1/y)[y]<=(1/y)(y+0.5)

对两边取极限,
1)=<(1/y)[y]<=1,

证毕