Question

已知sinθ、cosθ是关于X方程x^2-ax+a=0(a属于R)的两个根

已知sinθ、cosθ是关于X方程x^2-ax+a=0(a属于R)的两个根

1。求COS^3(π/2-θ)+SIN^3(π/2+θ)的值
2、求tan(π-θ)-1/tan的值
为什么第一题用二项式定理算的和立方和公式算答案不一样啊

Answer 1

答：
sinθ和cosθ是方程x^2-ax+a=0的两个根
根据韦达定理有：
sinθ+cosθ=a…………（1）
sinθcosθ=a…………（2）
(1)两边平方得：
1+2sinθcosθ=a^2
a^2-2a-1=0，解得a=1±√2
判别式=a^2-4a>=0，a>=4或者a<=0
所有：a=1-√2

1）
(sinθ)^3+(cosθ)^3
=(sinθ+cosθ)[(sinθ)^2-sinθcosθ+(cosθ)^2]
=a(1-a)
=-a^2+a
=-a-1
=-1+√2-1
=-2+√2

2）
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=1/(sinθcosθ)
=1/a
=1/(1-√2)
=(1+√2)/(1-2)
=-1-√2
请采纳。