Question

点P（-3，1）在椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左准线上，过点P（-3，1）且方向为a＝(2，?5)的光线，经直线y

点P（-3，1）在椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左准线上，过点P（-3，1）且方向为a＝(2，?5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为______．

Answer 1

解：如图，过点P（-3，1）的方向

a

=（2，-5）
所以K_PQ=-

5

2

，
根据直线方程的点斜式得：l_PQ的方程为y-1=-

5

2

（x+3），
与y=-2的交点为 (?

9

5

，?2)
光线经过直线y=-2反射后所在的直线方程为y+2=

5

2

(x+

9

5

)，
与x轴的交点（-1，0）即为椭圆的左焦点
得：c=1，

a2

c

=3，则a=

3

，
所以椭圆的离心率e=

c

a

=

3

3

，
故答案为：

3

3

．