Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC边上一点，CD=1，且cos∠ADC=13，BD=2AD，求∠ABC的正切

在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC边上一点，CD=1，且cos∠ADC=13，BD=2AD，求∠ABC的正切．

Answer 1

在Rt△ADC中，cos∠ADC=

CD

AD

=

1

3

，
而CD=1，
∴AD=3，
∴AC=

AD2?CD2

=2

2

，
∵BD=2AD，
∴BD=6，
∴BC=BD+CD=7，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=

AC

BC

=

2 2

7

，
即∠ABC的正切值为

2 2

7

．