Question

如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点， BO=3，AB=2BO，5AO=3CO

如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点， BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． （1）写出数轴上点A、C表示的数； （2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且 CN= 2 3 CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒． ①数轴上点M、N表示的数分别是 （用含t的 式子表示）； ②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

Answer 1

追问

表示不太理解①点MN都在左侧 ②点M在左侧 点N在右侧 能否解析一下？还有为何不能在右侧

追答

①点MN都在原点左侧就是MN都是负数 ②点M在左侧 点N在右侧就是M为负数，N为正数

追问

这个理解……那在左侧是它们重合吗 为什么列式为t-9=15-4t 负数去绝对值不应该是等于它的相反数吗

追答

两边同时乘以-1不就是一样了

Answer 2

解：
（1）点A、C表示的数分别是-9，15；
（2）①点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；
②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知
9-t=15-4t．
解这个方程，得t=2．
当点M、N都在原点左侧时，由题意可知
t-9=15-4t．
解这个方程，得t=24/5 ．
根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧．
所以当t=2秒或t=24/5秒时，M、N两点到原点O的距离相等．
分析：
（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9，15；
（2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；
②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想．
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谢谢采纳哦~

追问

表示不太理解①点MN都在左侧 ②点M在左侧 点N在右侧 能否解析一下？还有为何不能在右侧