Question

直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交与A、B两点，当α为何值时，A、B两点在双曲线的同一支上？

直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交与A、B两点，当α为何值时，A、B两点在双曲线的同一支上？当a为何值时，A,B分别在双曲线两支？

Answer 1

解：把y=ax+1代入3x^2-y^2=1整理得：(3-a^2)x^2-2ax-2=0,因为相交，所以
判别式△= 4a^2 + 8(3-a^2) > 0 得：a^2 < 6
1.同一支则 x1x2=-2/(3-a^2)>0 ,即a^2>3,
所以当-√6<a<-√3或√3<a<√6时A、B两点在双曲线的同一支上；
2.在两支上则 x1x2=-2/(3-a^2)<0 ,即a^2<3,
所以当-√3<a<√3时A,B分别在双曲线两支.