已知：sinα-cosα1/5 且0<=α<=π 求：sin(2α-π/4)
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sinα-cosα=1/5
两边平方得：
sin^2α-2sinαcosαcos^2α=1/25
1-sin（2α）=1/25
sin2α=24/25
因为
sinα-cosα=1/5＞0 2sinαcosα=24/25＞0
所以：
π/2＜α＜π/4 π＜2α＜π/2
sin2α＞0，cos2α＜0
所以cos2α=√（1-sin^2(2α)=√（49/25）=7/25
sin(2α-π/4)=sin2αcosπ/4-cos2αsinπ/4
=24/25*√2/2-7/25*√2/2
=17√2/2
两边平方得：
sin^2α-2sinαcosαcos^2α=1/25
1-sin（2α）=1/25
sin2α=24/25
因为
sinα-cosα=1/5＞0 2sinαcosα=24/25＞0
所以：
π/2＜α＜π/4 π＜2α＜π/2
sin2α＞0，cos2α＜0
所以cos2α=√（1-sin^2(2α)=√（49/25）=7/25
sin(2α-π/4)=sin2αcosπ/4-cos2αsinπ/4
=24/25*√2/2-7/25*√2/2
=17√2/2
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