Question

已知直线l与x轴、y轴分别交于A（2，0）、B（0，2）两点，双曲线y＝kx（k＞0）在第一象限的一支与AB不相交

已知直线l与x轴、y轴分别交于A（2，0）、B（0，2）两点，双曲线y＝kx（k＞0）在第一象限的一支与AB不相交，过双曲线上一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，分别交AB于E、F．（1）如果S△EOF=56，PM=32，求双曲线的解析式；（2）当P在（1）中双曲线上移动，∠EOF的大小始终为45°不变，此时，双曲线上存在这样的点P，使OE=OF，求出此时点P的坐标．

Answer 1

（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（2，0）、B（0，2），
∴

2k+b＝0 b＝2

，解得

k＝?1 b＝2

，
∴此直线的解析式为y=-x+2，
∵点E在直线l上，
∴设E（a，-a+2），
∵S_△EOF=

5

6

，PM=

3

2

，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴S_△EOF=S_△AOF-S_△AOE=

1

2

OA?PM-

1

2

OA?ME
=

1

2

×2×

3

2

-

1

2

×2×（-a+2）
=

3

2

+a-2=

5

6

，
解得a=

4

3

，
∴E（

4

3

，

2

3

），
∴P（

4

3

，

3

2

），
∵点P在双曲线y=

k

x

上，
∴k=