Question

如图，AB是⊙O的直径，C、P是 上两点，AB＝13，AC＝5，（1）如图（1），若点P是 的中点，求PA的长；（2

如图，AB是⊙O的直径，C、P是 上两点，AB＝13，AC＝5，（1）如图（1），若点P是 的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是 的中点，求PA得长 .

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Answer 1

（1） ；（2） .

试题分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得． （2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA． 试题解析：：（1）如答图（1），连接PB， ∵AB是⊙O的直径且P是  的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°. 又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13， ∴  ． （2）如答图（2），连接BC，与OP相交于M点，作PH⊥AB于点H， ∵P点为 C的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°， 又∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠OMB. ∴OP∥AC.∴∠CAB=∠POB. 又∵∠ACB=∠OHP=90°，∴△ACB∽△0HP.∴ . 又∵ ，∴ ，解得 . ∴AH=OA+OH=9. ∵在Rt△OPH中，有 。 ∴在RT△AHP中 有 . ∴PA=  ．