Question

已知非零向量a，b，且a⊥b，求证： ≤ .

已知非零向量a，b，且a⊥b，求证： ≤ .





Answer 1

见解析

证明：a⊥b?a·b＝0，要证 ≤ . 只需证|a|＋|b|≤ |a＋b|， 只需证|a| 2 ＋2|a||b|＋|b| 2 ≤2(a 2 ＋2a·b＋b 2 )， 只需证|a| 2 ＋2|a||b|＋|b| 2 ≤2a 2 ＋2b 2 ， 只需证|a| 2 ＋|b| 2 －2|a||b|≥0， 即(|a|－|b|) 2 ≥0，上式显然成立，故原不等式得证．