Question

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求DE的长

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求DE的长．

Answer 1

（1）∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵4²+3²=5²，即AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×5=

5

2

，
在Rt△ABC与Rt△DBE中，

∠B＝∠B ∠A＝∠BDE

∴

BD

AB

＝

DE

AC

，即

5 2

4

＝

DE

3

，解得DE=

15

8

．